Montoan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần thứ 15 năm 2024 hội các trường THPT chuyên vùng DH&ĐB Bắc Bộ; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 07 năm 2024.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ:
+ Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua BC. Đường thẳng AO1 cắt cạnh BC tại L, các đường thẳng DE và HC cắt nhau tại M, các đường thẳng DF và HB cắt nhau tại N. Chứng minh rằng: a) MN vuông góc AO1. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tiếp xúc với đường tròn đường kính AL.
+ Cho dãy số (an) xác định bởi công thức truy hồi sau. Chứng minh rằng: a) akn chia hết cho an với mọi số nguyên dương k, n. b) Với mọi số nguyên tố p, tồn tại các số nguyên dương N và T sao cho an = An+T (mod p) với mọi n N. c) Tồn tại vô hạn số nguyên tố p thỏa mãn: Trong dãy (an) có vô hạn số hạng chia hết cho p.
+ An và Bình cùng chơi một trò chơi trên bảng ô vuông kích thước (2n + 1) x (2n + 1) và An là người đi trước. Ban đầu, tất cả các ô trên bảng đều có màu trắng. Ở mỗi lượt chơi, An tô một ô màu trắng thành màu xanh còn Bình tô một ô màu trắng thành màu đỏ. Trò chơi kết thúc khi hai bạn tô hết tất cả các ô trên bảng. An thắng nếu với hai ô màu xanh bất kì tồn tại ít nhất một chuỗi các ô xanh lân cận kết nối chúng với nhau (hai ô gọi là lân cận nếu chúng có chung ít nhất một đỉnh). Nếu không thì Bình là người thắng. a) Khi n = 1, xác định người chơi có chiến lược thắng. b) Khi n ≥ 2, chứng minh Bình có chiến lược thắng.
Giải Toán đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ với Đáp Án Mới Nhất
Toán học luôn là một môn học quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Để hỗ trợ các bạn học sinh và giáo viên trong việc học tập và giảng dạy, bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và đáp án chính xác cho chủ đề đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ, giúp bạn hiểu sâu và tự tin hơn khi làm bài tập.
đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi lớn. Việc nắm vững phần này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao mà còn tạo nền tảng vững chắc để học các nội dung nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp hướng dẫn từng bước giải bài tập, bao gồm:
Mỗi bài giải đều kèm theo lời giải thích chi tiết, giúp bạn hiểu không chỉ cách làm mà còn cả lý do tại sao nên áp dụng phương pháp đó.
Tất cả các bài tập đều đi kèm đáp án mới nhất, được kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo độ chính xác cao. Điều này giúp bạn tự kiểm tra kết quả và khắc phục lỗi sai một cách nhanh chóng.
Ngoài ra, bài viết còn cung cấp các tài liệu bổ trợ như:
Chủ đề đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ là một phần kiến thức thú vị và hữu ích trong toán học. Hãy sử dụng bài viết này như một công cụ hỗ trợ để bạn chinh phục mọi thử thách trong môn Toán. Đừng quên ôn tập thường xuyên và luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để thành thạo hơn!
Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao! 😊
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi hsg toán 10 lần 15 năm 2024 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ.
